오늘 배울 내용
- 함수란 무엇인가?
- 함수의 기본 사용 방법
- 함수의 응용 사용 방법
- 연습 문제
함수란 무엇인가?
먼저 함수(function)의 정의를 수학적으로 알아봅시다. 수학적으로 함수는 아래와 같이 정의 됩니다.
A function is a relation that uniquely associates members of one set with members of another set.1
즉, 어떤 원소와 원소간의 관계에 대한 정의라고 볼 수 있습니다.
이런 수학적인 함수는 대체로 아래와 같은 모양을 띕니다.
이것은 어떤 임의의 값 \(x\) 를 \(f\)라는 함수에 넣으면 \(y\)가 나옴을 저희는 잘 알고 있습니다. 이런 역할을 파이썬을 비롯한 여타 프로그래밍 언어에서의 함수도 수행 합니다.
그렇다면 이런 함수를 왜 사용할까요? 아래의 프로그램 2개를 비교하면서 알아보도록 하겠습니다. 먼저 함수를 전혀 사용하지 않은 코드입니다.
import random
acc_below = 0
acc_above = 0
lower_limit = 0
higher_limit = 1
max_height = 0
min_height = float("inf")
iter = 10000
for i in xrange(iter):
x = random.uniform(lower_limit, higher_limit)
exp_y = x
max_height = max([exp_y, max_height])
min_height = min([exp_y, min_height])
y = random.uniform(lower_limit, higher_limit)
if(y <= exp_y) : acc_below += 1
else : acc_above += 1
width = higher_limit-lower_limit
height = max_height - min_height
print width * height *(acc_below/float(iter))
이것의 역할을 위의 코드로는 직관적으로 이해하기 어렵습니다. 다음으로 함수를 사용한 코드를 보도록 하겠습니다.
import random
def my_func(x): return x
def integral(lower_limit, higher_limit, function):
acc_below = 0
acc_above = 0
max_height = 0
min_height = float("inf")
iter = 1000
for i in xrange(iter):
x = random.uniform(lower_limit, higher_limit)
exp_y = function(x)
max_height = max([exp_y, max_height])
min_height = min([exp_y, min_height])
y = random.uniform(lower_limit, higher_limit)
if(y <= exp_y) : acc_below += 1
else : acc_above += 1
width = higher_limit-lower_limit
height = max_height - min_height
return width * height *(acc_below/float(iter))
print integral(0, 1, my_func)
이 코드의 역할을 이해하는 데에는 다른 모든 것을 읽을 필요 없이 print integral(0, 1, my_func)이 코드만 보면 됩니다. 여기서 우리는 integral이 영어로 적분을 의미함을 이미 알고 있습니다. 그렇다면 우리는 괄호 안에 있는 0, 1, my_func가 무엇을 의미하는 지 감이 오실겁니다. 저는 이를 보고 먼저 0, 1은 적분의 범위일 것이고, my_func는 적분의 대상이 되는 (수학적인 의미의)함수일 것이라고 유추하였습니다.
실제로 integral이라는 함수가 수행하는 것은 정적분이 맞습니다. 명령어의 나열로 된 위의 코드 같은 경우 그것이 무슨 역할을 하는 지 직관적으로 알기 힘듬에 반해 아래의 코드는 간단한 영어 지식만으로 해당 코드가 어떤 동작을 할 것이라는 것을 유추할 수 있습니다.
그리고 다음의 경우를 생각해보도록 하겠습니다. 지금 현재 저 위의 코드들은 \(y=x\)그래프에 대한 0 ~ 1구간의 정적분 입니다. 갑자기 직장 상사가 와서 정적분의 범위를 0 ~ 2로 변경하고 \(y = x\)에 한 번 그리고 \(y = x + 1\)에 대해 해달라고 했습니다. 하지만 불행하게도 우리의 코드는 너무 커져버려서 print 구문을 제외한 나머지는 찾기도 힘든 상태라고 가정하겠습니다. 그런 경우 위의 명령어의 나열로 구성된 프로그램의 추가ㆍ수정은 열심히 코드 전체를 찾아서 내용을 복사해서 제일 밑에 똑같은 내용을 붙여넣기를 한 후에 적분 범위에 해당하는 변수 값을 바꾼 후에 함수 부분 또 찾은 다음에 수정한 후 변수가 중복되지 않는 지 확인하면서 만들어야 합니다. 말로는 정확히 감이 안잡힌다면 직접 코드로 보여드리겠습니다.
import random
acc_below = 0
acc_above = 0
lower_limit = 0
higher_limit = 2 # 수정
max_height = 0
min_height = float("inf")
iter = 10000
for i in xrange(iter):
x = random.uniform(lower_limit, higher_limit)
exp_y = x
max_height = max([exp_y, max_height])
min_height = min([exp_y, min_height])
y = random.uniform(lower_limit, higher_limit)
if(y <= exp_y) : acc_below += 1
else : acc_above += 1
width = higher_limit-lower_limit
height = max_height - min_height
print width * height *(acc_below/float(iter))
acc_below_boss = 0 # 수정
acc_above_boss = 0 # 수정
lower_limit_boss = 0 # 수정
higher_limit_boss = 2 # 수정
max_height_boss = 0 # 수정
min_height_boss = float("inf") # 수정
iter = 10000
for i in xrange(iter):
x = random.uniform(lower_limit_boss, higher_limit_boss) # 수정
exp_y = x + 1 # 수정
max_height_boss = max([exp_y, max_height_boss]) # 수정
min_height_boss = min([exp_y, min_height_boss]) # 수정
y = random.uniform(lower_limit_boss, higher_limit_boss) # 수정
if(y <= exp_y) : acc_below_boss += 1 # 수정
else : acc_above_boss += 1 # 수정
width_boss = higher_limit_boss-lower_limit_boss # 수정
height_boss = max_height_boss - min_height_boss # 수정
print width_boss * height_boss *(acc_below_boss/float(iter)) # 수정
정말 어렵고 이상한 코드가 완성됩니다. 하지만 아래와 같이 함수로 만든 경우 코드의 밑에 아래와 같이 추가 및 수정하면 작업은 끝나게 됩니다.
import random
def my_func(x): return x
def integral(lower_limit, higher_limit, function):
acc_below = 0
acc_above = 0
max_height = 0
min_height = float("inf")
iter = 1000
for i in xrange(iter):
x = random.uniform(lower_limit, higher_limit)
exp_y = function(x)
max_height = max([exp_y, max_height])
min_height = min([exp_y, min_height])
y = random.uniform(lower_limit, higher_limit)
if(y <= exp_y) : acc_below += 1
else : acc_above += 1
width = higher_limit-lower_limit
height = max_height - min_height
return width * height *(acc_below/float(iter))
print integral(0, 2, my_func) # 1 -> 2로 수정됨
def boss_func(x): return x + 1 # 추가
print integral(0, 2, boss_func) # 추가
휠씬 짧고 이해하기 쉽습니다. 만약 저런 작업 요청이 10번이 들어오면 아래는 20줄만 추가하면 되지만 위에 것은 아마 족히 100줄이 넘어갈 것입니다. 그리고 추가적으로 변수 이름을 바꾸고 하느라고 무의미하게 많은 시간을 소모하게 될 것입니다. 따라서 함수에 관해서 정리하자면, 아래와 같습니다.
- 세부적인 구현에 대해 생각을 하지 않고 원하는 기능을 쉽게 사용하기 위해서2
- 프로그램의 유지 보수를 쉽게 하기 위해서
- 코드의 재사용성을 높이기 위해서
이제 이런 함수를 어떻게 구현을 하는 지 알아보도록 하겠습니다.
함수의 기본 사용 방법
함수는 아래와 같은 구조를 가집니다.
def function(parameter):
...
return something
한 번 구조를 차근차근 분석해보도록 하겠습니다. 먼저 def라는 키워드는 define의 줄임말로 ‘어떠한 함수를 정의하길…’ 이라고 이해하시면 됩니다. 이런 키워드는 모든 함수에서 다 사용됩니다. 이것은 개발자 간의 약속이라고 생각 하시면 됩니다. 그리고 function에서는 함수의 이름을 결정해주도록 합니다. 다음으로 parameter 의 경우 여기에는 함수의 인자가 될 것들이 들어가면 됩니다. 수학에서도 \(f(x, y) = x^2 + y^2\)과도 같은 방식으로 함수를 정의할 수 있듯이, 이 매개변수는 원하는 만큼의 변수를 넣을 수 있습니다. 함수에서 사용될 외부의 값들이 다 들어간다고 생각하시면 됩니다. 그리고 ...에는 함수가 무슨 역할을 하는 지를 작성하시면 되고, return something은 함수에서 계산된 something 값을 반환을 합니다. 그런데 parameter와 return에서 주의할만한 독특한 특징이 있습니다. 저 return과 parameter는 없어도 정상적으로 작동합니다. 심지어 한술 더 떠서 return은 자기 자신을 반환을 할 수 있습니다. 전자는 그래도 대충 느낌이라도 오는 데 후자는 느낌도 잘 안 올 겁니다. 자세히 뭔 소리인지는 뒤에 응용에서 보도록 하겠습니다.
먼저 앞에서 이야기한 독특한 특징도 더해서 함수를 작성해서 이해를 해보도록 합시다. 함수의 사용으로 아래와 같은 예가 있을 수 있습니다.
global_value = "I am global"
def Add(a, b):
return a + b
def He_said_(what):
print 'He said, "'+what+'"'
def global_value_says():
print global_value
print Add(3, 5) # 8 출력
He_said_("Hello~")
He_said_("Beautiful!")
He_said_("Awful!")
global_value_says() # I am global 출력
먼저 function의 이름이 Add인 함수를 보면 이는 parameter로 a와 b를 받고 더한 값을 return 합니다. 그리고 아래의 He_said_와 global_value_says를 보면 알 수 있듯이, return만 없어도 잘 동작하고 return, parameter 둘 다 없어도 잘 동작합니다. 이러한 함수를 사용하기 위해서는 함수의 정의 다음에 오면 됩니다. 이런 식으로 함수를 작성을 하게 되면 코드를 쉽게 사용할 수 있도록 만들 수 있습니다. 추가적으로 만약 함수 밖에 있는 변수3를 사용하고 싶은 경우에는 함수의 정의보다 먼저 변수가 배치하면 사용할 수 있습니다. 이런 작성 방식을 통해 앞선 강의에서 배운 연산자와 변수를 적절하게 조합을 해서 다양한 것을 만들 수 있게 됩니다.
함수의 응용 사용 방법
이 부분은 기본적인 프로그래밍 언어에 대한 어느 정도 이해가 되었음을 전제로 설명하는 부분입니다.
만약 어렵다고 느끼시면 나중에 보셔도 큰 문제는 없습니다. 파이썬에서 함수의 parameter에는 못 들어가는 것이 없습니다. 그렇다면 a와 b의 값을 교환하는 swap 함수를 만든다고 생각해봅시다. 그럼, 아래의 함수는 swap의 역할을 성공적으로 수행할까요?
def swap(a, b):
tmp = a
a = b
b = tmp
a = 1
b = 2
swap(a, b)
print a
print b
결과는 a는 1이 나오고 b는 2가 나옵니다. 그 이유는 파이썬이 call by object reference이기 때문입니다.4 만약 이 수업을 듣기 전에 call by value나 call by reference는 들어봤어도 call by object reference는 처음 들을 것입니다. 파이썬은 형에 종속되어 변수가 생성되지 않습니다. 따라서, 함수는 이런 변수나 값을 받을 때 형 추론의 과정을 가지게 됩니다. 이 때, 해당 값이 immutable(불변의)이면 값이 우리가 익히 아는 call by value와 같이 인자가 함수에 전달이 되게 됩니다. 이런 immutable한 대표적인 형으로는 integer, string, tuple의 경우가 있습니다. 이와 반대로, mutable이면 call by reference 처럼 인자가 전달이 되게 됩니다. 이런 mutable한 대표적인 형으로는 list가 있습니다.
그렇다면 이런 내용을 아는 상태에서 위를 분석을 하면 위 코드에서 a와 b는 integer 형으로 immutable입니다. 따라서 swap의 매개변수로 immutable로 지정되어 들어갑니다. 따라서 a = b라는 구문은 a가 immutable 이므로 매개 변수 a가 아닌 또 다른 a라는 지역 변수가 생성된 것으로 파악해야 합니다. 동일한 이치로 b = tmp는 매개 변수 b가 아닌 또 다른 b라는 지역 변수가 생성된 것으로 생각행야 합니다.
그렇다면 이런 swap의 구현은 어떻게 해야할까? 결국 immutable의 속성을 유지한 채로 값을 변경하기 위해서는 함수에게 값을 반환(return)을 받아서 해야 함을 알 수 있습니다. 따라서 아래와 같은 방법으로 진행을 할 수 있습니다.
def swap(a, b):
return (b, a)
a = 1
b = 2
a, b = swap(a, b)
print a
print b
swap을 immutable하니 tuple로 함수에서 반환을 해서 a, b에 값을 넣을 수 있는 방법으로 위의 문제를 해결 할 수 있습니다.
다음으로 재귀적 용법이 있습니다. 이 방법은 어떤 함수가 자기 스스로를 부르는 방법으로 앞서 언급한 독특한 특징 중 하나입니다. 이는 수학 공식을 구현하는 데 자주 사용되는 방법입니다. 예를 들어,
인 피보나치 수열을 구하는 공식을 구현한다고 가정 하겠습니다. 이 경우 간단하게는 반복문으로 구현할 수 있지만, 그러한 구현 방식은 직관적이지 않은 단점이 있습니다. 이 때, 재귀적 용법을 사용하면 코드가 매우 깔끔해지게 됩니다. 먼저 반복문으로 구현한 N번째 피보나치 수를 출력하는 프로그램입니다.
def fibo(N):
prev = 1
total = 1
for i in xrange(N-1):
temp = total
total = total + prev
prev = temp
return total
print fibo(10)
직관적으로 내부 구현을 이해하기가 힘듭니다. 함수의 이름으로는 추론할 수 있을 지 몰라도 쉽게 와닫지는 않습니다. 이에 반해, 재귀적 용법으로 구현을 해보도록 하겠습니다.
def fibo(N):
if N == 0 or N == 1:
return 1
else:
return fibo(N - 1) + fibo(N - 2)
print fibo(10)
재귀적으로 구현을 하면 훨씬 위의 코드에 비해 가독성이 상승을 함을 알 수 있습니다. 하지만 슬프게도 이러한 방법은 심각한 메모리 낭비와 속도의 저하를 일으키게 됩니다. 따라서 상황을 잘 파악해서 적절하게 이를 활용하는 것이 중요합니다.5
그리고 이번 강의에서는 다루지 않고 추후에 다룰 계획인 lambda 함수도 미리 연구해보는 것을 추천합니다.
연습 문제
당신의 친한 친구가 애용하던 계산기의 연산 버튼이 고장나서 곤란을 겪고 있습니다. 이런 모습을 당신은 마냥 지켜보지 못하고 마침내 계산기를 고쳐주기로 했습니다. 이 친구의 계산기를 분석해보니 버튼이 add, minus, multi, div, result의 5개의 버튼이 있으며, 각각의 버튼에 대한 사용법은 add(arg1, arg2), minus(arg1, arg2), multi(arg1, arg2), div(arg1, arg2), result(op, arg1, arg2) 라고 적혀져 있었습니다. 근데, 이 친구의 계산기는 독특한 특징을 가졌는 데 남들이 다 가지고 있는 print 버튼이 없었습니다. 예를 들어, 이 친구의 계산기는 다음과 같이 사용 가능합니다.
result(add, 2, 3)
위의 경우 결과 값이 5가 나오게 됩니다.